国民年金加入中に（年金を受け取らずに）亡くなったときは

国民年金第1号被保険者として、保険料を納めた期間がありながら、年金を受け取る前に亡くなってしまったとき、その期間の長さや家族構成等によって、残された遺族が遺族基礎年金、寡婦年金、死亡一時金のいずれかを請求できる制度があります。

また、厚生年金加入中の人であれば遺族厚生年金を、共済組合加入中の人であれば遺族共済年金を受けられる場合もあります。
個人により様々なケースがあり、手続き先も異なりますので、まずは保険年金課国民年金係へお問い合わせください。